Função TAN do Excel: como encontrar o ângulo tangente

Se você estiver trabalhando com qualquer triângulo com um ângulo reto em algum lugar, é simples encontrar o ângulo tangente, desde que você saiba o comprimento dos dois lados do triângulo.

Fazer isso é ainda mais fácil no Microsoft Excel porque existem funções internas que você pode usar.

As informações neste artigo se aplicam ao Excel para Microsoft 365, Excel 2019, 2016, 2013, 2010 e Excel para Mac.

O que é o ângulo tangente?

Um ângulo tangente é um ângulo no triângulo onde você conhece o comprimento do lado oposto ao ângulo e o lado adjacente a ele.

Imagine, por exemplo, que seu chefe lhe diga para ajustar uma escada precisamente a 70 graus do solo. A menos que você tenha algumas ferramentas especiais, seria complicado medir se o ângulo entre a escada e o solo é exatamente 70 graus.

No entanto, se você tiver uma fita métrica, poderá medir a distância da base da escada até a parede. Como a escada contra a parede forma um triângulo, esse seria o lado adjacente ao ângulo tangente que você está tentando calcular.

Em seguida, você mediria a distância da parte inferior da parede até onde o topo da escada a toca. Esta é a distância do lado oposto ao ângulo tangente.

Com a medição dos lados opostos e adjacentes, você pode calcular o ângulo na base da escada usando a função arco tangente.

Se o lado da parede (oposto) for de 10 pés e o lado do solo (adjacente) for de 5 pés, a fórmula para o ângulo tangente é o lado oposto dividido pelo lado adjacente. Isso é 10 dividido por 5, ou 0,5.

Para encontrar o valor do ângulo, você precisa calcular o arco tangente de 0,5.

Encontre o ângulo tangente com o Excel

Você pode encontrar uma calculadora que calcula o arco tangente de um valor, mas o Excel tem uma função interna chamada ATAN que você pode usar.

A fórmula retorna o ângulo em radianos, que seu chefe provavelmente não entenderá.

Você vai querer converter radianos em graus multiplicando-o por 180/pi. O Excel também possui uma função PI que você pode usar para essa finalidade.

A resposta, neste caso, é 63,43 graus. Isso significa que você precisará ajustar um dos comprimentos até que o ângulo seja precisamente 70 graus.

Fazer isso é fácil no Excel porque você pode alterar o valor do lado oposto até que o resultado do arco tangente seja 70.

Usando ASIN e ACOS no Excel

Nesse mesmo cenário, digamos que você não tenha uma fita métrica longa o suficiente para medir a parede. Você só sabe que a escada tem 15 pés e que está a 5 pés da parede.

O Excel tem duas outras funções que você pode usar para calcular o ângulo.

O comprimento da escada é a hipotenusa do triângulo e a distância do solo é o lado adjacente ao ângulo. Desde que o triângulo tenha um ângulo reto (90 graus), as informações que você tem determinam a fórmula que você precisa usar.

• Cosseno: Calcule o ângulo do cosseno se você souber o comprimento da hipotenusa e o lado adjacente.
• Seno: Calcule o ângulo do seno se você souber o comprimento da hipotenusa e o lado oposto.

Nesse caso, o ângulo é o arco-cosseno do lado adjacente dividido pela hipotenusa.

Como você sabe que o lado adjacente (a distância do solo) é de 5 pés e o comprimento da escada (hipotenusa) é de 15 pés, o cosseno do ângulo é 5 dividido por 15, ou 0,333.

Para calcular o ângulo, use a fórmula arco-cosseno no Excel.

O resultado da função arccosseno é que o Excel está em radianos, então você precisa multiplicá-lo por 180/PI para convertê-lo em graus.

Para uma escada de 15 pés com sua base a 5 pés da parede, o ângulo é de 70,53 graus.

Se você soubesse que a altura da parede (o lado oposto) é de 10 pés, em vez da distância do chão da parede (o lado adjacente), você usaria a fórmula do arco-seno no Excel.

Nesse caso, o seno do ângulo é o lado oposto dividido pela hipotenusa.

Após a conversão para graus, o ângulo, neste caso, seria de 48,12 graus.

Por que usar ATAN, ACOS ou ASIN?

Aqui estão alguns exemplos de situações em que você pode precisar usar uma dessas funções no Excel:

• Em carpintaria e construção, ângulos e comprimentos são usados ​​em todos os aspectos da construção de casas e edifícios.
• Os fotógrafos usam ângulos para alinhar a iluminação e suas fotos criativas com cuidado.
• Nos esportes, a compreensão dos ângulos pode aprimorar as habilidades e melhorar a estratégia.
• Navios e aviões são localizados no radar usando ângulos e distâncias.
• Se quiser ter certeza de que os móveis caberão no seu quarto, você precisará saber como calcular comprimentos e ângulos.

Você pode realizar esses cálculos em uma calculadora científica. Mas se você não tiver um à mão, o Excel pode ajudá-lo a fazer esses cálculos.